Modell verstehen
Wärmeleitung, Randbedingungen, Eigenmoden und eine exakte Vergleichslösung.
Numerische Mathematik · interaktiv
Wärmeleitung mit dem Galerkin-Verfahren
Von der Differentialgleichung über die räumliche Galerkin-Diskretisierung bis zur Konvergenzanalyse – mit drei ausführbaren Python-Notebooks.
Partielle Differentialgleichungen
Finite Elemente
Crank–Nicolson
Python
Fehleranalyse
Direkt ausprobieren
Wie schnell glättet die Wärmeleitung?
Die Kurve zeigt die exakte Lösung für zwei Sinusmoden. Verändere Zeit und Diffusivität; hohe Frequenzen klingen besonders schnell ab.
u(x,t) = exp(−κπ²t) sin(πx) + ¼ exp(−9κπ²t) sin(3πx)
Lernweg
Drei Schritte von der Gleichung zur Analyse
Galerkin diskretisieren
Lineare finite Elemente, Massen- und Steifigkeitsmatrix sowie Trapezregel.
Konvergenz prüfen
Räumlichen und zeitlichen Fehler messen, darstellen und einordnen.
Interaktiv rechnen
Python-Notebooks
Alle Notebooks lassen sich herunterladen und lokal in Jupyter öffnen. Nach Aufnahme in das GitHub-Projekt können sie zusätzlich direkt in Google Colab gestartet werden.
Wärmeleitung
Modellgleichung, Anfangs- und Randbedingungen sowie interaktive exakte Lösung.
Galerkin-Diskretisierung
Finite Elemente, Matrixgleichung und Vergleich von numerischer und exakter Lösung.
Fehler und Konvergenz
Experimente zur räumlichen und zeitlichen Konvergenz in doppelt-logarithmischen Diagrammen.
Numerischer Kern
Eigenständig entwickelte Implementierung mit linearen finiten Elementen und Crank–Nicolson.